نظریه مجموعه‌ها به‌وسیله جرج کانتور در سال 1873 متولد شد. این نظریه در ابتدا به صورت شهودی و غیر صوری گسترش یافت اما با گسترش هر چه بیشتر آن این سوال اساسی پیش آمد که مجموعه چیست؟ و چه چیز را می‌توان به عنوان مجموعه در نظر گرفت؟

نظریه مجموعه‌ها به عنوان مباني و اساس رياضيات تلقی می‌شد به گونه‌ای که همه مفاهیم ریاضی اعم از اعدادتوابع و سایر موجودات ریاضی بر اساس مجموعه‌ها تعریف شدند. این رهیافت موجب آرامش خاطر فیلسوفان و ریاضیدانان در مورد اینکه "ماهیت مفاهیم و موجودات ریاضی چیست" شد.

اما از طرفی این امر که مفاهیم ریاضی را برپایه یک نظریه شهودی بنا کنیم چندان هم خوشایند به نظر نمی‌رسید. لذا نیاز به اصل موضوعی کردن نظریه مجموعه‌ها بیش از هر زمانی احساس شد.

با ادامه مطالعه مجموعه‌ها به صورت طبیعی کشف پارادکس‌هایی چون پارادكس راسل، پایه‌های نظريه طبيعي مجموعه ها را به لرزه در آورد و نشان داد که نظریه مجموعه‌هایی که تا آن زمان مورد استفاده قرار می‌گرفت نظریه‌ای ناسازگار است ولذا نیاز به بازنگری دارد.

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد.

ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد . 

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است . 

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی . می گویند : افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : " هر کس هندسه نمی داند وارد نشود ."

 در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .و در آخر به قول "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی:
معیار ریاضی دان مانند معیار نقاش یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است .

واژه ریاضیات ، به جای واژه یونانی (( ماته ماتیکه )) Mathematike گذاشته شده است که خود از (( ماته ما )) Mathema به معنای (( دانش )) و (( دانایی )) آمده است.اغلب ، واژه (( ریاضیات )) را ، برگرفته از واژه (( ریاضت )) دانسته اند ؛ چرا که (( ریاضت )) تنها به معنای (( پرهیزکاری بدنی )) نیست و (( در خود فرو رفتن ))  و (( فهمیدن )) و (( رسیدن  به رازها )) را هم می رساند.

دیدگاه های دیگری هم وجود دارد. بسیاری از زبانشناسان، با بحث های زبان شناختی نتیجه می گیرند ، (( ماته ما )) همان واژه ایرانی (( مزدا )) است که همان معنای واژه یونانی را دارد : (( دانا )) و (( آگاه )).  دیدگاه سوم ، معتقد است که واژه (( ریاضی )) از واژه فارسی (( راز )) به معنای (( اندازه گرفتن )) آمده است. این واژه هنوز در واژه های (( تراز )) و (( ترازو )) با حفظ معنای خود باقی مانده است. در واژه (( ترازو )) ، (( ترا )) به معنای (( از این سو و آن سو )) ، (( راز )) به معنای (( اندازه گیری )) است . پسوند (( او )) در بسیاری جاها در زبان فارسی ، به معنای (( بسیار )) به کار رفته است. به این ترتیب ، (( ترازو )) یعنی : (( اندازه گیری و مقایسه بسیار )) . در ضمن ، واژه (( مر )) در زبان فارسی ( که در واژه های (( شمر )) و (( شمردن )) وجود دارد ) ، به معنای (( شمردن )) و (( محاسبه کردن )) است.بدین ترتیب ، اینان ، به جای واژه (( ریاضیات )) ، واژه (( رازومَر )) را پیشنهاد می کنند که درست به معنای (( اندازه گرفتن و شمردن )) است و اگر ریاضیات را (( دانش رابطه های کمیتی و شکل های فضایی )) بدانیم ، واژه (( رازومر )) می تواند انتخاب درستی باشد.

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می کردند. 
عدد پی( ۳.۱۴)در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.  
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند.

اولین مسابقات جهانی مکعب روبیک 25 سال پیش در سال 1982 در محل تولد آن در بوداپست برگزار شد. 
با این که مکعب روبیک در سال 1974 ابداع شد اما تا سال 1980 در خارج از مجارستان فروخته نمی شد.همون مجاری های که قهوه میخورن و قضیه می سازن!!! 
گفته می شود برای حل معمای مکعب روبیک 43,252,003,274,489,856,000 احتمال وجود دارد. اما شما باور نکنین!!!!!

حالا بعد ربع قرن یه چیش بادومی  معما رو توی ۱۳ ثانیه حل کرده...البت یه ذره تقلب هم کرده! از انگشتای پاش استفاده کرده ، اساسی !   

حالا اگه چشاش بادمی نبود چی می شد ؟

نكته جالب اين مقاله تحقيق برروي موجود بسيار باهوش، كوچك و قوي طبيعت مورچه است، در ارتباط با اينكه مورچه ها نيز حساب مي دانند.

تاقبل از اين در تمامي حشرات تنها حشره باهوش زنبور عسل بود كه از طريق علم هندسه كندوي خود را مي ساخت و پس از آن عنكبوت كه از روي نقوش هندسي تار مي بافت كه البته بعدها دانشمندان به اين نتيجه رسيدند كه زنبور عسل تحت هر شرايطي مي تواند نقش را جابجا كرده و پرده ها را با تغيير سايز و زاويه باز هم هندسي بسازد درحالي كه اگر تار پنج ضلعي اوليه عنكبوت به هر دليلي پاره شود عنكبوت براي تعمير آن قادر به ساخت مجدد آن كوشه يا ضلع نيست بلكه از روي غريزه تنها سوراخ تار را پر مي كند.

 اين مباحث سالها مورد آزمايش قرار گرفت و اعلام شد تنها حشره باهوش كه هندسه مي داند زنبور عسل است ، اما امروز با خواندن اين مطلب در ميابيم كه مورچه ها نيز بجر قدرتمندي از هوشمندي نيز برخوردارند و حساب مي دانند.

 و اما مقاله: ...

ايمانوئل کانت
علم رياضي درخشان ترين مثال براي اين واقعيت است که چگونه استدلال محض دامنه تاثير گذاريش را بدون کمک تجربه گسترش مي دهد.

فليکس کلاين
افلاطون گفت : خدا هندسه دان است ، ژاکوبي اين جمله را چنين تغيير داد : خدا حساب دان است ، سپس کرونکر آمد و اين سخن به ياد ماندني را باب کرد : خدا عدد هاي طبيعي را آفريد ، ما بقي کار انسان است.

از قديم رياضي به دو دسته ي حساب و هندسه تقسيم ميشده در يونان بيشتر رياضيدانان بزرگ به علم هندسه پرداخته اند زيرا در آن زمان كه يوناني ها برده داري ميكردند علومي را كه كاربردي بود تحقير ميكردند زيرا آنها تمام كارها و علوم كاربردي را مختص برده ها مي دانستند و چون فكر ميكردند كه علم هندسه كاربردي ندارد به علم هندسه پرداختند و كشفهاي زيادي را در هندسه به دست آوردند ولي در زمينه ي حساب ضعف هاي زيادي داشتند البته در چند سده ي آخر كه بيشتر دانشمندان به اسكندريه رو آورده بودند كارهاي اندكي در زمينه ي رياضيات محاسبهاي داشتند.يوناني ها حتي نتوانستند راه ساده اي براي عدد نويسي پيشنهاد كنند و عددها را به كمك حروف الفبا مينوشتند.

احمد ، بهمن و سیروس سه دوست صمیمی هستند. هر بار که برای صرف ناهار به رستوران می‌روند جز چلوکباب یا خوراک مرغ چیز دیگری سفارش نمی‌دهند. سفارش غذای آن‌ها به این صورت است که:

                     1.            اگر احمد چلوکباب سفارش بدهد ، بهمن خوراک مرغ سفارش می‌دهد.

                     2.            احمد و سیروس همواره چلوکباب را ترجیح می‌دهند ولی هر دو در یک روز چلوکباب سفارش نمی‌دهند.

                     3.            بهمن و سیروس نیز همزمان خوراک مرغ سفارش نمی‌دهند.

به نظر شما اگر آن‌ها ، دو روز پیاپی در رستوران غذا خورده باشند (دیروز و امروز) چه کسی دیروز چلوکباب و امروز خوراک مرغ سفارش داده است؟

هدف اصلی تمام تحقیقات جهان باید کشف نظم منطقی موجود در جهان باشد که خداوند آن را بنا نهاده و به زبان ریاضیات بر ما آشکار ساخته است. «کپلر»

ریاضیات جدید کوشش می‌کند که مابین پیوستگی و گسستگی هماهنگی ایجاد کرده ، هر نوع تاریکی و ابهامی را از آن‌ها دور ساخته و این دو را در ریاضیات وسیعتری جای دهد. «ای.تی.بل»

ریاضیات ، به طور شگفت‌انگیزی انسانی است ... ریاضیات همیشه و همه جا بلندگوی این شعار است که فعالیت و استعداد آدمی پایان‌ناپذیر است. «روزاپتر»

به نظر می‌رسد که ریاضیات حس جدیدی غیر از احساس عادی به ریاضیدان می‌بخشد. «چارلز داروین»

«وضوح» خطرناک‌ترین واژه در ریاضیات است. «ای.تی.بل»

در جلسه‌ای یک ریاضیدان ، یک فیزیکدان ، یک مهندس و یک پزشک شرکت داشتند. در این جلسه هر کدام به دفاع از منطق علمی خود پرداختند و سعی کردند ایرادی بر منطق علمی سایرین وارد کنند.

ریاضیدان گفت:

یک فیزیکدان فرضیه‌ای ارایه می‌کند مبنی بر اینکه 60 بر تمامی اعداد بخش‌پذیر است! او متوجه می‌شود که فرضیه‌اش را برای اعداد 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، درست است. او فرضیه‌اش را برای اعداد 10 ، 15 ، 20 ، 30 که تصادفا انتخاب کرده است ، نیز آزمایش می‌کند. وقتی که می‌بیند 60 بر این اعداد هم بخش‌پذیر است ، نتیجه می‌گیرد که داده‌های تجربی کافی است و فرضیه‌اش درست است!

فیزیکدان گفت:

شیر و قهوه:

دو فنجان داریم که یکی محتوی شیر و دیگری محتوی قهوه است. فنجان قهوه دو برابر فنجان شیر گنجایش دارد. یک قاشق از شیر برداشته و در فنجان قهوه می‌ریزیم. سپس از قهوه‌ی مخلوط شده با شیر ، یک قاشق به ظرف شیر باز می‌گردانیم. فکر می‌کنید قهوه‌ی داخل شیر بیشتر است یا شیر داخل قهوه؟ (جواب در ادامه‌ی مطلب)

سوال عجیب:

از گورخری پرسیدم: تو سفیدی و راه راه سیاه داری یا اینکه سیاهی و راه راه سفید داری؟ گورخر به جای جواب دادن پرسید: (ادامه‌ی مطلب را بخوانید)

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید)

انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.

به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند.

و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس

(Googolduplex) میگویند.

منبع: جذابیت‌های ریاضی

گاليله می گفت:«رياضيات،زبان طبيعت است و برای شناخت طبيعت و آشنايی با قانون های حاکم بر آن،بايد اين زبان،يعنی رياضيات را فرا گرفت.»به جز اين،بايد گفت:رياضيات،در ضمن،زبان زندگی است؛بدون رياضيات،نمی توان زندگی را شناخت و نمی توان بر دشواری های آن غلبه کرد. ولی طبيعت و زندگی،پيچيدگی های بسيار دارند و به سادگی نمی توان آن ها را شناخت.زندگی روز به روز بغرنج تر می شود و ،همراه با آن،برای تحليل و توضيح جنبه های مختلف زندگی (از اقتصاد و صنعت گرفته تا پزشکی و جامعه شناسی و روان شناسی)،به رياضياتی پيچيده تر ، پيش رفته تر و دقيق تر نياز دارد.به همين ترتيب،هر چه در ژرفای قانون مندی های حاکم بر طبيعت بيشتر فرو می رويم،خود را نيازمند به ابزار های تازه ای در رياضيات می بينيم.پيچ ها و مهره های طبيعت،با يک آچار باز نمی شوند و ،گاه،برای درک طبيعت،ناچاريم ابزار تازه و تازه تری بسازيم. رياضيات هرگز کهنه نمی شود،کشف های تازه و ابزار های تازه در رياضيات،به معنای دور ريختن کشف های قبلی و کنار گذاشتن ابزار های پيشين نيست.پيشرفت رياضيات،به معنای نابودی رياضيات کهن و جانشينی انديشه های نو نيست،بلکه به اين معناست که لباس تازه ای بر قامت رياضيات بدوزيم،انديشه های پشين را سوهان بزنيم،نياز های تازه را (چه برای حل دشواری های زندگی و چه برای شناخت بهتر طبيعت)،با دقيق تر کردن ابزار کار خود،يعنی ريا ضيات،برطرف کنيم. رياضيات مثل يک موجود زنده عمل می کند:در حرکت است،خود را تصحيح می کند،در هر جا ابزار ويژه ی آن را به کار می برد و هرگز قانون های اصلی خود را نقض نمی کند.تنها هميشه هشدار می دهد که، از هر دستوری يا فرمولی،در جای خودش استفاده کنيد،وگر نه دچار اشتباه می شويد. ... متنی که خوانديد از استاد پرويز شهرياری بود .

منبع: ریاضی منشا زیبایی

پرفسور لطفی زاده در سال 1921 در شهر باکو پایتخت جمهوری آذربایجان به دنیا آمد. مادرش پزشک و پدرش یک روزنامه نگار از اهالی آذربایجان ایران بود. در سن 10 سالگی، همزمان با حکومت دیکتاتوری استالین در اتحاد شوروی سابق، همراه خانواده اش مجبور به مراجعت به ایران شد و در شهر تهران ساکن گردید. لطفی زاده تحصیلات ابتدایی را در تهران ادامه داد و دوره متوسطه را در کالج البرز (دبیرستان البرز فعلی) به پایان رسانید و در کنکور ورودی دانشگاه تهران شرکت و رتبه دوم را احراز نمود. وی پس از فراغت از تحصیل از دانشکده فنی دانشگاه تهران در رشته مهندسی برق در سال 1942، به آمریکا مسافرت کرد و دوره فوق لیسانس مهندسی برق را در انستیتوی تکنولوژی ماساچوست (MIT) واقع در شهر بوستون طی نمود. آنگاه وارد دانشگاه کلمبیا در نیویورک شد و در سال 1949 با درجه دکتری از این دانشگاه فارغ التحصیل گردید.

ماهيت كار

رياضي يكي از قديمي ترين و پايه اي ترين رشته هاي علوم است . رياضي دانان از نظريه هاي رياضي , روشهاي محاسبه , آلگوريتمها و آخرين دستاوردهاي رايانه اي براي حل مسائل اقتصادي , علمي , مهندسي , فيزيك و تجاري استفاده مي كنند.كار رياضي دانان به دو بخش گسترده تقسيم مي شود . رياضي محض و رياضي كار بردي . اين دو گروه كاملا از يكديگر قابل تمايز نبوده واغلب بايكديگرهمپوشاني دارند.

رياضي دانان محض(نظري) با گسترش مباني جديد و تشخيص روابط كشف نشده ميان قوانين موجود رياضي باعث گسترش دانش رياضي مي شوند . اگرچه آنان به دنبال گسترش دانش پايه بوده بي آنكه لزوما موارد كاربردي آنرا بررسي كنند ، چنين دانش مطلقي , نوعي راهبرد مفيد در ايجاد وپيشبرد بسياري از دستاوردهاي مهندسي و علمي بوده است.

یک نفر از اساتید دانشکده شهر آتن پایتخت یونان عددی را کشف کرد که خصایص عجیبی دارد.
آن عدد:142857 میباشد.

اگر عدد  را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 میشود! (به ارزش مکانی 14 توجه کنید).
اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 میشود!(به ارزش مکانی 1 توجه کنید).
اگر  در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 میشود!( به ارزش مکانی 57 توجه کنید).
اگر در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 میشود!(به ارزش مکانی 7 توجه کنید).
اگر در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 میشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)
اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 میشود!

ضربهای بالا را خود شما انجام دهید و حاصل را با عدد اصلی مقایسه کنید

منبع:mathematicalman.blogfa.com

کاش مختصات کردارمان روی ربع اول همانطور می ماند و به سمت ربع های دیگر نمی رفتیم. کاش تابع تمامی اعمال خوبمان اکیدا صعودی باشد تا به مقصد برسیم.

کاش تابع گناهانمان نزولی باشد تا در یک جا بالاخره پایان پذیرد.

کاش تابع گناهانمان اینقدر پیوسته نباشد و حد اشتباهاتمان به سمت بینهایت میل نکند.

 کاش دنیا با تمام دلخوشی هایش در نظرمان نقطه ای توخالی باشد و بس.

کاش........

منطق رياضى، ترجمه mathematical logic است. از منطق رياضى دو معنا مستفاد مى شود.

۱- منطق رياضى به معناى خاص كه در واقع بايد ترجمه The logic of mathematic باشد چرا كه رياضيات مانند هر علم ديگرى از نظمهايى برخوردار است كه اين نظمها تحت عنوان منطق مى آيد و منطق رياضى به معناى خاص بررسى رياضى اين نظمها يا قواعد است.

۲- معناى عامى هم براى منطق رياضى متصور است كه عبارت است از: استفاده از روشها و تكنيكهاى رياضى براى بررسى منطق. به اين معنا كه منطق رياضى يك علم كاربردى است و در مقوله رياضيات كاربردى قرار مى گيرد. بين دو معناى عام و خاصى كه مطرح شد يك رابطه واقعى عام و خاص نيز وجود دارد.

كتاب «منطق رياضى» ، كتابى به معناى خاص منطق رياضى است. يعنى بررسى منطق متعلق به رياضيات نه منطق به معناى عام. در واقع بايد گفت كه معناى آن اخص است. يعنى كتابى است براى بررسى رياضيات كلاسيك. شايد اين سؤال پيش آيد كه رياضيات كلاسيك چيست؟ و مگر رياضيات غير كلاسيك نيز وجود دارد؟

 باز هم خواب ریاضی دیده ام                   خواب خط موازی دیده ام   

خواب دیدم می خوانم ایگرگزگوند           خنجر دیفرانسیل ام گشته کند

از هر جا یه گشتی می پرم                 دامن هر اتحادی را می درم

 دست و پای بازه ها را بسته ام           از کمند منحنی ها را رسته ام

شیب هر خطی را به تندی می دوم      گوش هر ایگرگ وشی رامی جوم

گاه خط را موازی میکنم                    با توان نقطه ها با زی میکنم

تاريخ علم به آدمى يارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند. در نظر داريم در اين فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقايق تاريخى( به خصوص در مورد رشته رياضيات) را برايتان روشن و اهميت زياد رياضى و تاريخ آن را در زندگى روزمره بيان كنيم.

ابوجعفر محمد بن موسي خوارزمي از دانشمندان بزرگ رياضي و ستاره‌شناسي ايراني مي‌‌باشد. از زندگي خوارزمي چندان ا طلاع قابل اعتمادي در دست نيست جز اينکه وي در حدود سال 780 ميلادي در منطقه خوارزم آسياي ميانه زاده شد شهرت علمي وي مربوط به کارهايي است که در رياضيات مخصوصاٌ‌ در رشته جبر انجام داده به طوري که هيچيک از رياضيدانان قرون وسطي مانند وي در فکر رياضي تأثير نداشته‌اند. وي را پدر جبر ناميده‌اند  بيشترين تبحر وي در حل معادله‌هاي خطي و درجه دوم بوده است. کتاب Algoritmi de numero Indorum که ترجمه کتاب جمع و تفريق با عددهاي هندي او به لاتين است باعث شد تا سيستم عددي در اروپا از سيستم اعداد لاتين به سيستم اعداد هندي تغيير يابد که هنوز نيز در اروپا و ديگر نقاط جهان فراگير است.

زندگی مجذور آینه است    //  زندگی گل بتوان ابدیت //زندگی ضرب زمین در ضربان دل ما   // زندگی هندسه ساده ی یکسان نفس ماست.

خدایا توی ریاضی زندگی بد جوری زیر رادیکال سخت تنهایی گیر کردم .ودارم مثل یک عدد اصم گنگ می شوم توی بازه باز آرزوهایم که تا بی نهایت ادامه داره .کاش دفتر ریاضیم گم می شد ُکاش کتابم می سوخت و من می شدم صفر!

ولی من قاطی تمام اعداد شدم وارد تمام فرمول ها شدم وبعد آلوده و گنگ رسیدم به اینجایی که الان هستم . حالا مجموعه زندگی ام تهی شده . 

63 ÷ 3=6 ×3+3

95÷5=9+5+5

85-63=8+5+6+3

272+16=(2+7) ×2  ×1

 خیلی از شما این قضیه رو می دونید ( که همین جا به خاطر تکراری بودن مطلب ازشما عذر خواهی می کنم )

اسم این قضیه ، قضیه حماره که در ریاضی به اون قضیه نا مساوی مثلث می گن.  با این تعریف که در هر مثلث مجموع طول های هر دو ضلع از طول ضلع سوم بزرگتره

البته تا اینجا چیز جالبی نداره.قشنگی این تعریف به تعریف قضیه حماره  که میگه هر خری می دونه که برای رسیدن به علوفه اون طرف باید راه کوتاهتر رو انتخاب کنه.

فيثاغورث و خشم

                فيثاغورث رو همه ميشناسيم ( به خاطر تساوي معروفش در مثلث قايم الزاويه ) خوبه بدونين نظر فيثاغورث در باره ي خشم چيه . اين دوست دانشمندم گفته :

                "  خشم با جنون آغاز ميشود و با پشيماني پايان می یابد"

ماجراي نيوتون در متر مربع : (شوخي نيوتون در متر مربع)

يه روز چند تا دانشمند تصميم گرفتن با هم قايم موشك بازي كنن اقليدس چشم گذاشت همه قايم شدن به جز نيوتون . نيوتون يه مربع 1×1 روي زمين رسم كرد و داخل مربع ايستاد . اقليدس چشم برداشت و گفت :نيوتون سوك سوك .نيوتون خنديد و گفت : من نيوتون نيستم !!!!!!همه جمع شدن ببينن چي ميگه؟؟جواب داد:من در يك متر مربع ايستاده ام پس من اكنون يك نيوتون در متر مربع هستم يعني من الان يك ((پاسكال)) هستم !!!!هه هه هه .....

مقاله زیر از قسمت  Math Trek سایت انجمن ریاضی آمریکا انتخاب شده و نویسنده آن  Ivars Peterson است. لینک این مقاله در زیر موجود است.

http://www.maa.org/news/mathtrek.html

حرکت به اطراف

در اینجا ما یک معمای به ظاهر ساده داریم .

طراح :  Courtesy of Robert A. Hearn

چهار  سکه  روی دایره های ردیف آخر(G،D،E و R)  قرار دهید و حروف MARTIN را بدون پوشش بگذارید. وظیفه شما این است ، این چهار سکه را از مسیر هایی که دایره ها به هم وصل می شوند طوری حرکت دهید که چهار دایره بالایی (M،T،I و دایره خالی) را بپوشاند و حروف GARDNER  بدون پوشش باقی بماند.

 انسان اوليه نسبت به اعداد بيگانه بود و شمارش اشياء اطراف خود را به حسب غريزه يعني همانطور كه مثلاً مرغ خانگي تعداد جوجه هايش را مي داند انجام مي داد اما به زودي مجبور شد وسيله شمارش دقيق تري بوجود آورد لذا به كمك انگشتان دست دستگاه شماري پديد آورد كه مبناي آن 60 بود. اين دستگاه شمار كه بسيار پيچيده مي باشد قديمي ترين دستگاه شماري است كه آثاري از آن در كهن ترين مدارك موجود يعني نوشته هاي سومري مشاهده مي شود. سومريها كه تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از ميلاد مسيح است در جنوب بين النهرين يعني ناحيه بين دو رود دجله و فرات ساكن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از ميلاد با امپراطوري سامي عكاد متحد شدند و امپراطوري و تمدن آشوري را پديد آوردند. نخستين دانشمند معروف يوناني طالس ملطلي (639- 548 ق. م.) است كه در پيدايش علوم نقش مهمي به عهده داشت و مي توان وي را موجد علوم فيزيك، نجوم و هندسه دانست. در اوايل قرن ششم ق. م. فيثاغورث (572-500 ق. م.) از اهالي ساموس يونان كم كم رياضيات را بر پايه و اساسي قرار داد و به ايجاد مكتب فلسفي خويش همت گماشت. پس از...

نویسنده :آقای میر شهرام صدر        برگرفته از جزیره دانش

امروزه فقط کتاب ابزار آموزشى به حساب نمى آيد و معلم تنها متولى آموزش محسوب نمى شود. مجله هاى آموزشى، چه آنها که ويژه دانش آموزان و چه آنها که خاص معلمان منتشر مى شوند، به عنوان يک ابزار آموزشى قدرتمند مطرح اند. در کشور ما مانند ساير کشور ها مجلات متعددى چاپ مى شود که برخى آز آنها به طور مستقيم به رياضى و آموزش آن و برخى به صورت جنبى به آن مى پردازند. در اين مقاله ضمن ارائه تاريخچه مجلات آموزش رياضى به برخى از کارکردهاى آموزشى آنها اشاره مى کنيم.

چالش در ریاضیات چیست؟از آنجایی که این مسئله ممکن است به خودی خود موضوع بحث در کنفرانس مطالعه قرار بگیرد، ما چند ایده و نظر ابتدایی و اولیه را برای آ ماده کردن اذهان برای مناظره و بحث پیشنهاد می کنیم.

یک جواب این است که دانش آموزان معمولا در چالش یا دست و پنجه نرم کردن با ریاضیات، با  مسئله ای که دارای جوابی واضح و روشن نیست یا از روشها و متدهای عادی و معمولی حل نمی شود بر خورد می کنند، که در نتیجه لازم است که آنها در عکس العمل نسبت به این موضوع به تجزیه و تحلیل شرایط مسئله بپردازد و یا  فاکتورهای گوناگون را در کنار هم قرار دهند.این برخوردهای چالشی باعث می شود که شخص با انعطاف بیشتری با  وقایع پیش بینی نشده برخورد داشته باشد.

توجه کنید که خود کلمه "چالش"در ارتباط یک مسئله یا موقعیت با یک فرد یا یک گروه معنا پیدا می کند. به طور مثال  پیدا کردن ابعاد مستطیلی با محیط ثابت و بیشترین مساحت برای کسی که کاملآ با الگوریتم محاسبات آشنا است یک مسئله چالش برانگیز نمی باشد، ولی برای دانش آموزی که برای اولین مرتبه است که با چنین مسئله ای برخورد کرده یک چالش به حساب می آید.

یک مسئله چالشی باید عمیق و ابهام برانگیز باشد. یعنی در لفافه گفته شود به طوریکه در وهله اول فرد سردرگم شود ولی بتواند از صورت مسئله سرنخهای لازم را بدست آورد. این نوع مسائل لزوما نباید از نوع مسائل سخت و پیچیده بلکه باید جالب و سرگرم کننده باشند.

دلایل مختلفی وجود دارد که پروسه ساخت یک مسئله چالشی می تواند ما را در رسیدن به راه حلهای خیلی قوی تری کمک کند و خود این روند کلنجار رفتن با مسئله می تواند در فهم بیشتر آن به شخص یاری دهد.

و همچنین ارائه این گونه مسائل می تواند تجربه کشفهای خصوصی و فردی را برای شخص فراهم نماید که باعث می شود شخص دیدگاه های جدیدی بدست آورد و نیز احساس توانمندی نماید.

از این رو تدریس به این روش سطح فهم و درک دانش آموزان را افزایش می دهد و آنها را با ریاضیات سرگرم می کند.

ما گاهی برای تعریف چیزهای یکسان، اصطلاحات متعددی بکار می بریم که در واقع هر کدام از آنها معنای خاص و مشخص خود را دارند این  جملات شامل اصطلاحاتی از قبیل " چالش" ، " حل مسئله" و " توانمند سازی" می باشند. اصطلاح چالش در بالا توضیح داده شد، اما حل مسئله با روش شنایی در ارتباط است و نیز گاهی با چالش هم در ارتباط می باشد و در آخر توانمند سازی، روند بالا بردن تجربه های ریاضی یک فرد در بیرون از دوران تحصیلات او می باشد، که این ممکن است در زمینه چالش اتفاق نیفتد.

نشریه علمی فرهنگی هنری

آسیب شناسی رشته های دانشگاهی :    "رشته ریاضی محض"

                    چشمهایم را از من بگیر اما جزوه ام رانه!

اگر چه دانشجویان این رشته (صاحبان رتبه های شماره تلفنی و یا حتی موبایلی و کد شهرستان ) اغلب از فرط اثبات بدیهیات گیتی به بی ثباتی روحی دچارند اما بر خالف تبلیغات سوء صورت گرفته علیه آنان ابداً دچار هیچ گونه خشکی و یکنواختی نیستند.

بنا به تحقیقات صورت گرفته علاقه به مصرف قرصهای ایکس X   در میان این دوستان بسیار کم است ؛ چون برای آنها یادآور نوعی بدبختی است.

اصولاً رشته ریاضی محض وجود خود را مدیون تراوشات ذهنی سه عزیز از دست رفته به نامهای فرما ، رودین و گالواست .

دانشجویان این رشته از ترم 2 به آخر طی یک حرکت پر شور و انقلابی با عنوان "گام به گام در جبر در کنار گالوا " دروس چبر 1 الی 3 را پاس خواهند کرد . گفته می شود مرگ گالوا در 21 سالگی نقطه عطفی  در این رشته بشمار می رود. مجالس جشن و سرور در شب مرگ گالوا تحت عنوان " گالوا کُشون" همه ساله در میان دانشجویان ریاضی محض برپاست. طی این مراسم دانشجویان از مرگ گالوا و نتیجه بلافصل آن یعنی خوابیدن قائله جبر 3 و ادامه نیافتن آن به 10و11و12 و... ابراز خرسندی می کنند.

از مهمترین واحدهای این رشته میتوان به سه گانه آنالیز ،سه گانه جبر ،هندسه موضع گیرانه ،فضایی ، زمینی، مریخی، ونوسی ، آنالیز عددی ، اعداد آنالیز شده و غیره اشاره کرد .

اصولاً دانشجویان این رشته اطلاعات مورد نیاز خود را در میان جزوه ها جستجو می کنند به حدی که « چشمهایم را از من بگیر اما جزوه ام را نه!».

ذهن زیبای دانشجویان این رشته قابلیت های فراوانی را داراست از آن جمله بکار بردن درست و به موقع عبارت " اگر و تنها اگر"، " مگر و تنها مگر"، " فقط و تنها فقط " و نیز سورهای وجودی اعم از" به ازای هر" ، " به ازاء همه "، " به ازاءهیچ "، " وجود دارد " و ... .

دانشجویان ریاضی محض از همان ابتدای اشتغال به تحصیل به کلی قید هر گونه بازار کار را می زنند.

دانشجویان پسر میتوانند در پایان تحصیلات از اینکه چند سالی دوران سربازی خود را به تأخیر انداخته اند خو شحال باشند و در دوران سربازی به عنوان سرباز معلم به مراکز نظر آباد دور،دوشان تپه ،سنگسر و ... ارسال شوند .

دانشجویان دختر نیز میتوانند به کودکان احتمالی خود در آینده در امر تمرینات ریاضی یاری سازند .

مغبچه

ماوراء                                                نشریه ی ماوراء دانشگاه سمنان

کاری از انجمن اسلامی    

به نام خالق یکتا

موسیقی و ریاضیات - ۱

ریاضیات و موسیقی هر یک بنوبه خود از ابتدای خلقت در مسیر تکامل تمدن بشری نقش موثری داشته اند. ریاضیات بطور مستقیم با پیشرفت گونه های مختلف علوم تجربی، نظری، مهندسی و ... در ارتباط بوده و موسیقی علاوه بر تاثیر مستقیم بر سایر هنرها، همه روزه درحال تعامل با انسان در تمام نقاط جهان است بگونه ای که امروزه از آن حتی بعنوان یک ابزار برای جهت دادن به پدیده های اجتماعی ، سیاسی و فرهنگی استفاده می شود.

برای بسیاری از مردم که با ریاضیات سر و کاری ندارند، فرمول ها و قوانین ریاضی بسیار خشک و پیچیده بنظر می رسد و گاهی هم بعنوان رمز یا رازی که میان یک سری اعداد، نشانه ها و علائم عجیب و غریب است، مطرح می شود. بسیاری از مردم - حتی آنها که با ریاضی در ارتباط هستند - معتقدند که ریاضیات یک علم عقلی است و حداکثر توانایی آن مدل سازی پدیده های فیزیکی است، حال آنکه اگر به مسائل و رخدادهای اجتماعی نگاهی بیندازیم بسادگی خواهیم دید که مثلا" توزیع پدیدهای - متغییرهای - تصادفی اجتماعی غالبا" از رفتار توزیع نرمال "گوس" پیروی میکنند، بنابر این نمی توان به این صراحت از ریاضیات بعنوان یک علم نظری محض نام برد.

ریاضیات عقلی در مقابل موسیقی احساسی
اما اگر ریاضیات با عقل انسان در ارتباط است، موسیقی را می توان از مهمترین هنرهایی دانست که بسادگی روح آدمی را تحت تاثیر خود قرار میدهد که خوشبختانه امروزه در جوامع مختلف بصورت بسیار زیادی با زندگی عجین شده است. همه ما حداقل یک قطعه موسیقی را از حفظ بلد هستیم و به هنگام خلوت، هنگام کار یا رانندگی و ... آنرا زمزمه می کنیم. حتی درصد بالایی از مردم توانایی نوازندگی و خوانندگی بصورت آماتور و یا حرفه ای را دارا میباشند. موسیقی در یک نگاه ساده هنری است که تمام مردم می توانند بسادگی با آن تعامل داشته باشند.

اما چگونه ممکن است ریاضیات که علمی کاملا" عقلی است با موسیقی که هنری کاملا" احساسی است، مشابهت هایی با یکدیگر داشته باشند و یا حتی در برخی زمینه ها همگرایی هایی؟

مشخصترین ترین ارتباط میان موسیقی و ریاضی
اولین دخالتی که ریاضیات می تواند در موسیقی انجام دهد از آنجا ناشی می شود که موسیقی ناشی از تکرار برخی اصوات - یا نت های موسیقی - در بازه زمان است. طول مدت نتها را می توان اندازه گرفت و به روابطی میان آنها در بازه زمان دست پیدا کرد. همانند آنچه در تحلیل ریتم های مختلف انجام می شود.

مسئله دیگر بررسی ارتباط فرکانسی میان نت های مختلف موسیقی و ارتباطات میان نت های موسیقی و زیبایی شناسی است که اغلب در مباحث مربوط به فیزیک صوت بررسی می گردد. این ارتباط همچنین می تواند به تحلیل ریاضی گونه از انواع سبک های هارمونی و یا انواع روشهای ساخت ملودی از روی موتیف مشخص و ... باشد.

اما آیا ارتباط موسیقی و ریاضیات در همین حد یعنی مدل کردن رفتار موسیقی با کمک روابط ریاضی است؟

نتایج برخی تحقیقات جدید
بدون شک سخن نا آشنایی نخواهد بود اگر بگوییم که تحقیقات دانشمندان (New Scientist شمار 153) نشان داده است، کودکانی که پیانو می نوازند و آموزش موسیقی می بینند معمولا" :

- توانایی بیشتری در درست کردن پازل های پیچیده دارند،
- خیلی بهتر از سایر کودکان شطرنج بازی می کنند،
- و دارای قدرت استنتاج بیشتری هستند.

همچنین در بررسی دیگری (The American Mathematical Monthly شماره 103) مشاهده شده است که بیش از 68 درصد دانشجویان رشته ریاضی از کلاسهای موسیقی بعنوان دروس اختیاری برای فارغ التحصیل شدن اختیار می کنند. نتیحه این بررسی رابطه نا شناخته میان موسیقی و ریاضی را تا حد زیادی آشکار میکند.

در ادامه مطالبی که در اینباره خواهیم نوشت قصد آن داریم تا بطور خلاصه به روابط پنهان میان موسیقی و ریاضیات بپردازیم و دلیلی بر این موضوع بیاوریم که چرا اغلب موسیقیدانان به ریاضیات و کارهای فکری علاقه دارند و یا اینکه چرا تقریبا" تمام ریاضی دانان به موسیقی عشق می ورزند.

         harmonytalk.com/id/237