انگاره گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروفترین مسائل حل نشده ریاضیات است. برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشنا باشید.این انگاره چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگتر از2 حاصل جمع دو عدد اول است.

صورت معادل آن چنین است:

هر عدد صحیح بزرگتر از 5 حاصل جمع سه عدد اول است.

تاریخچه

گلدباخ(1764_1690) به خاطر این حدس که آن را در سال 1742 در یک نامه به اویلر مطرح کرد, نامش در تاريخ رياضيات باقي مانده است. او ملاحظه كرد در هر موردي كه امتحان ميكند هر عدد صحيح را (به جز 2و5) ميتوان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت. اويلر حدس گلدباخ را تعميم داد به طوري كه هر عدد زوج بزرگتر از 2 را ميتوان

به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.مثلا":

16=13+3، 14=7+7، 10=5+5، 12=5+7، 8=5+3

شواهد تجربي در تائيد اينكه هر عدد زوج به اين صورت قابل نمايش است، كاملا" قانع كننده است و هر كسي ميتواند با امتحان چند عدد زوج، اين موضوع را تحقيق كند. منشأ دشواري در آن است كه، عددهاي اول بر حسب ضرب تعريف ميشوند در حالي كه اين مسأله با جمع سروكار دارد.

به طور كلي اثبات رابطه بين خصوصيتهاي ضربي و جمعي اعداد صحيح كار مشكلي است.

                                                                                                      مطلب از : پريا كوشافر

در این مقاله یک داستان واقعی را با یک مقدمه‌ی ریاضی برای شما بیان می‌کنیم.

منظور از گزاره جمله‌ای خبری است که یا راست است یا دروغ(نادرست) ولی هم راست و هم دروغ نیست. معمولا به آسانی مشخص می‌شود که گزاره راست است یا دروغ اما در بعضی موارد ، تعیین ارزش گزاره مستلزم کمی دقت است و در مواردی ممکن است تعیین ارزش آن محال باشد.

مثال‌های زیر مطلب را روشن می‌کنند.

مثال1: هر یک از عبارت‌های زیر یک گزاره هستند.

الف) 1+2 برابر است با 5.

ب) شیراز شهری در استان فارس است.

این مطلب را می‌نویسم برای بروبچه‌های ریاضی که می‌خوان خودشون را برای کنکور ارشد آماده کنند. ما که هنوز به فکر نیافتادیم ، مثل کنکوری که دادیم برای ورود به دانشگاه شب امتحان. و همه‌ی امتحانایی که دادیم و خواهیم داد. به این زودی‌ها هم انگار نمی‌خوایم آدم شیم.

برای ریاضیات عمومی و همچنین معادلات از کتاب‌های آغاسی استفاده کنید. برای آمار 1و 2 کتاب والپول ، برای توابع کتاب چرچیل ، جبرخطی کتاب هافمن ، برای جبر 1 کتاب هرشتاین و تمرینات حسن آبادی و کتاب مردسون ، برای آنالیز 1و2 رودین و برای آنالیز عددی کتاب دکتر بابلیان و کتاب بردن را به شما پیشنهاد می‌کنم.

ویژگی‌های بنیادی ریاضیات را می‌توان حتی با آشنایی خیلی سطحی هم مشاهده کرد. این ویژگی‌ها عبارتند از: انتراعی بودن ، دقت منطقی ، الزامی بودن نتیجه‌های آن و سرانجام وسعت بی‌اندازه‌ی کاربردهای آن.

انتزاعی بودن حتی در حساب ساده هم دیده می‌شود. ما از اعداد به صورت مجرد استفاده می‌کنیم بدون اینکه به ارتباط آن‌ها با اشیاء توجه کنیم. مثلا در مدرسه جدول ضرب را به روش انتزاعی یاد می‌گیریم و عددها را در هم ضرب می‌کنیم ، نه عده‌ی بچه‌ها را در عده‌ی سیب‌ها و یا عده‌ی سیب‌ها را در بهای آن‌ها.

می‌دانید:

·         طول ضلع شش ضلعی منتظم برابر است با شعاع دایره‌ی محیطی آن. و طول ضلع سه ضلعی منتظم محاط در این دایره ، برابر است با شعاع ضربدر مجذور 3

·         دو جمله‌ای (a+b)ⁿ ، دارای n+1 جمله است.

·         در تابع به فرم y=(x-a)(x-b)(x-c) ، طول نقطه‌ی عطف از رابطه‌ی x=(a+b+c)/3 بدست می‌آید.

شاید تا کنون شده باشد که در مواقعی که بیکار هستید یا اینکه انتظار خبر مهمی را می کشید برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست بردارید و شروع به تا کردن آن کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید... البته ممکن است قبل از اینکه به آن زمان برسید خبر مهم به شما داده شود  و کاغذ را به جای اولش برگردانید !!!

این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.

اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از7 یا 8 بار بسیار سخت است.  آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟

خوبه کمی پیشرفت کردیم. امروز که search کردم تو رتبه ی ۷۴ جستجو بودیم(از بین ۱۰۲۰۰۰جستجوی وبلاگ ریاضی)

این مقالات را از سایت آقای پهلوزاده www.ahamidp.ir کپی کردم. 

هندسه فرکتالی ! geometric fractal

چگونه ریاضی بخوانیم ! how to study mathematics

وبلاگ بستری برای آموزش پویا (مقاله ارائه شده در هشتمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران -مرداد ماه هشتاد و پنج ،شهر کرد)   مقاله

جزوه آموزش میپل (maple) دانلود

پدیده ی شگفت انگیز بین اعداد طبیعی . (نویسنده : امیر حسین اوحدی)

خواص دنباله فیبوناچی و اعداد اول  (قسمت اول  ،  قسمت دوم  ) .  (نویسنده : امیر حسین اوحدی)

رابطه عمومی جملات دنباله فیبوناچی . (نویسنده : امیر حسین اوحدی)

دو اثبات برای رابطه عمومی جملات دنباله فیبوناچی . (نویسنده : امیر حسین اوحدی)

ادامه ی مطلب آقای اخلاقی

آناليز رياضي

آناليز شاخه ای از رياضيات است که با اعداد حقيقی و اعداد مختلط و نيز توابع حقيقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهيمی از قبيل پيوستگی ،انتگرال گيری و مشق پذيری می پردازد. از نظر تاريخی آناليز در قرن هفدهم با ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال توسط نيوتن و لايپ نيتس پايه ريزی شد. در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آناليزی از قبيل حساب تغييرات،معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی، آناليز فوريه در زمينه های کاربردی توسعه فراوانی يافتند و از آنها به طور موفقيت آميز در زمينه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعريف مفهوم تابع به يک موضوع بحث بر انگيز در رياضيات تبديل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولين کسی بود که حساب ديفرانسيل و انتگرال را بر يک پايه منطقی استوار کرد.. در اواسط قرن نوزدهم ريمان تئوری انتگرال گيری خود را که به انتگرال ريمان معروف است ارائه داد، در اواخر قرن نوزدهم وايراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتايج کار خود بر روی سريها را نيز ارائه داد در همين دوران رياضيدانان با تلاش های زياد توانستند انتگرال ريمان را اصلاح نمايند . در اوايل قرن بيستم هيلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هيلبرتی را تعريف و معرفی نمود.از آخرين تحولات در زمينه آناليز می توان به پايه گذاری آناليز تابعی توسط يک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد

چند روز پیش آقای قدس(از اساتید گروه ریاضی دانشگاه سمنان) سمیناری در مورد منطق فازی داشتند که بد ندیدیم در این باره برای شما مطلبی بنویسیم.

منطق فازي

رياضيات فازي يک فرا مجموعه از منطق بولي است که بر مفهوم درستي نسبي، دلالت مي کند. منطق کلاسيک هر چيزي را بر اساس يک سيستم دوتائي نشان مي دهد ( درست يا غلط، 0 يا 1، سياه يا سفيد) ولي منطق فازي درستي هر چيزي را با يک عدد که مقدار آن بين صفر و يک است نشان مي دهد. مثلاً اگر رنگ سياه را عدد صفر و رنگ سفيد را عدد 1 نشان دهيم، آن گاه رنگ خاکستري عددي نزديک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفي‌زاده نظريه سيستم‌هاي فازي را معرفي کرد. در فضايي که دانشمندان علوم مهندسي به دنبال روش‌هاي رياضي براي شکست دادن مسايل دشوارتر بودند، نظريه فازي به گونه‌اي ديگر از مدل‌سازي، اقدام کرد

بوتاون تورا کاوالیری (1564-1642) اهل میلان، از همان سال های نخستین به ریاضیات علاقه مند بود،و به ظاهر زیر تاثیر گالیله، روش « غیر قابل تقسیم ها» را در هندسه بوجود آورد که در اثر بزرگ او در سال 1635،  با عنوان «هندسه، با طرح تازه ای بر اساس غیر قابل تقسیم های پیوسته»، به شهرت رسید.

غیر قابل تقسیم ها، از نظر کاوالیری، وترهای موازی در درون شکل روی صفحه، و صفحه های موازی در درون جسم بود. او برای مقایسه ی شکل های روی صفحه و جسم های فضایی، مفهوم « مجموع همه ی غیر قابل تقسیم ها» را آورد که تماس سطح و فضای جسم را پر می کردند.

برای کاوالیری، نسبت این مجموع ها، همان نسبت مساحت ها و حجم ها بود. او شکل های روی صفحه را، بین دو خط راست موازی در نظر گرفت.

این دفعه از جبر مینویسم چیزی که هنوز ازش بیزار نشدم

گروه ساده:به گروهی میگن که هیچ زیر گروه نرمالی نداشته باشه.

زیر گروه نرمال:به N زیرگروه G نرمال میگند اگه به ازای هر xکه به G متعلق باشه

داشته باشیم  xNx^-1  زیر مجموعه N باشه

مثلا اگر G گروهی آبلی باشه در اینصورت همه زیر گروهاش نرمال هستند.

قضیه برنساید:  هر گروه متناهی ساده وغیرآبلی دارای مرتبه زوج است. 

این قضیه رو برنساید در سال ۱۹۰۰ مطرح کرد و تا سال ۱۹۵۶ این قضیه مثل یک

حدس مونده بود تا اینکه توماس و فیت دو ریاضیدان حرفه ای اونو ثابت کردند.اما چه

اثباتی  !!!!! برای گروههایی تا مرتبه حدودا ۱۰۰۰۰ بوسیله ی ابر کامپیوترها چک

کردند از اون به بعدشم در ۲۵۶ صفحه اثبات کردند.

حالا هی بگید ریاضی آسونه همش و همش دو دو تا چهارتاست .               فرانکو

امروز چند منبع مفید فارسی در زمینه داده کاوی ارائه می کنم.

این مقالات توسط آقای علی دست برآورده گردآوری شده است و بدین وسیله صمیمانه از ایشان تشکر می کنیم.

منبع 1: مقاله ای باعنوان "داده کاوی ، مفهوم و کاربرد آن در آموزش عالی" توسط آقای احمد سعیدی دانشجوی دکتری اقتصاد و مدیریت مالی آموزش عالی ارائه شده است که در آن نویسنده به بررسی مفاهیم اولیه داده کاوی و مروری بر تاریخچه داده کاوی و نیز ارائه تعاریف مختلفی از داده کاوی پرداخته است.

لینک مقاله:

irphe.ir/fa/Letter/LetterPDF/LetterHE-18/Name%2018/DATA.DOC

مجموعه ای از نکته های حساب دیفرانسیل ، و انتگرال + فرمول های مشتق گیری  ، انتگرال گیری نامعین ، مثلثات و هندسه + (حسابان) قابل دانلود است.

برای دانلود اینجا کلیک کنید. {حجم فایل296 کیلو بایت }

منبع : کتاب حساب دیفرانسیل جیمز استوارت

لینک:

http://www.sharemation.com/mzmk/Diff-Int.pdf

A set of notes about calculus + Diffrentition's formulas , Integration's formulas , Trignometry & Geometry + is available for download.

Click here to download it.{size : 296 KB}

Resource: CALCULUS CONCEPTS AND CONTEXTS , James Stewart

Link :

http://www.sharemation.com/mzmk/Diff-Int.pdf

برهان

مثال

مسئله:
فروشنده دوره گردی می خواهد از شهر های متعددی دیدن کند و سپس به نقطه شروعش برگردد در صورتی که زمانهای مسافرت بین شهر ها(یا اینکه طول مسیرها) داده شده باشد، چطور او خط سیرش را طراحی کند که از هر شهر دقیقا یک بار عبور کند و کوتاه ترین زمان ممکن را برای مسافرت صرف کند ؟

بصورت نموداری هدف یافتن دور همیلتنی  با وزن مینیمم در یک گراف کامل  وزندار است . چنین دوری را یک دور اپتیمال می نامند.تا کنون الگوریتم  موثری برای یافتن جواب اصلی یافت نشده بنابراین مطلوب است روشی برای یافتن جواب خوب و معقولانه .

گفتن اینکه یک عدد صحیح داده شده بر 2 بخش پذیر است یا نه کار آسانی است . این کار فقط با بررسی زوج بودن آخرین رقم میسر است . روش های ساده ی دیگری هم برای تعیین بخش پذیری یک عدد بر 3و4و5و6و8و9 یا 10 وجود دارد . تنها استثنا عدد 7 است.

روش های شناخته شده برای امتحان بخش پذیری بر عدد 7 به طور شکفت انگیزی مشکل است.

این روش هم  یکی از آنها است.برای اینکه بفهمیم یک عدد مضربی از 7 است یا نه ، رقم آخر را 2 برابر کنید ، سپس عدد به دست آمده را از ارقام باقی مانده کم کنید . اگر به عددی رسیدید که بر 7 بخش پذیر است ، می توان نتیجه گرفت که عدد اصلی بر 7 بخش پذیر است .  حال اگر ندانیم که عدد به دست آمده بر 7 بخش پذیر است یا نه می توانیم همین کار را دوباره انجام دهیم .

اعداد مثلثی

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

مجموع دو عدد مثلثی متوالی